Informações Técnicas:
Como
Estimar Cargas Térmicas
Seleção de Pastilhas Termoelétricas e Desempenho
Seleção de Dissipadores de Calor
Respostas:
Como
Estimar Cargas Térmicas
Antes da pastilha ou dissipador
serem selecionados, as necessidades de resfriamento tem que ser
definidas. Isto inclui determinar a quantidade de calor a ser
bombeada, a “carga térmica” do sistema. Minimizar este valor permite
a pastilha alcançar temperaturas mais baixas e/ou reduzir a potência
necessária para atingir a temperatura-alvo.
A carga térmica pode ser ativa, passiva ou uma combinação das duas.
A carga ativa é o calor dissipado pela aplicação sendo resfriada,
geralmente equivalendo à potência de entrada do sistema. Cargas
térmicas passivas são de natureza parasitária e podem consistir de
radiação, convecção ou condução.
A seguir descrevemos técnicas para se calcular as cargas térmicas
ativas e passivas, aplicáveis somente a aplicações estáveis. Se a
carga térmica for transitória ou envolve fatores maix complexos como
fluxo de ar ou fluído, uma análise mais detalhada será necessária.
É importante salientar que nem sempre todas as fórmulas são
necessárias para se desenvolver uma aplicação. Muitas vezes para
sistemas mais rudimentares, é até mais fácil experimentar com
algumas pastilhas para ver qual oferece o melhor desempenho.
Carga Térmica Ativa
A equação geral para a dissipação de potência de uma carga ativa é:
onde:
Q = carga térmica ativa em watts
V = voltagem aplicada ao sistema resfriado em volts
R= resistência da aplicação em ohms
I = corrente da aplicação em ampéres
Por exemplo, um típico detector infra-vermelho de selênio de chumbo
(PbSe) é operado a uma voltagem-bias de 50 volts e uma resistência
de 0.5 megohms. Neste caso, a carga térmica ativa é 0.005 watts.
Radiação
Quando dois objetos em temperaturas diferentes estão próximos, há
uma troca de calor entre eles. Isto ocorre via radiação
eletromagnética emitida pelo objeto mais quente e absorvida pelo
mais frio. Isto se chama radiação térmica. Cargas de radiação são
consideradas insignificantes quando o sistema é operado em um
ambiente gasoso, uma vez que a magnitude das outras cargas passivas
tende a ser bem maior.
Cargas de radiação são
importantes em sistemas com pequenas cargas ativas e altas
diferenças de temperaturas, especialmente quando operados em um
vácuo.
A equação fundamental para cargas térmicas de radiação é:
onde:
Q = carga térmica de radiação em watts
F = fator de forma (pior caso = 1)
e = emissivdade (pior caso = 1)
s = constante de Stefan-Boltzman (5.667 X 10-8w/m2K4)
A = área resfriada em m2
Tamb = temperatura ambiente em kelvin
Tc = temperatura do lado frio em kelvin
Por exemplo, consideremos uma aplicação está sendo resfriada de uma
temperatura ambiente de 27C (300K) para -50°C (223K). Os parâmetros
conhecidos são:
A área de contato é de 8.54 X 10 -4 m2 e tem uma emissividade de 1.
Assumamos que o fator de forma é igual a 1.
Seguindo a equação acima:
Qrad = (1)(1) (5.66X10-8 W/m2K4) (8.54 X 10-4 m2) [(300 K)4 - (223
K)4] = 0.272 W
Convecção
Quando a temperatura de um fluído (neste caso, um gás) passando por
um objeto difere do mesmo, ocorre uma transferência de calor. A
quantidade de calor transferido depende da taxa de passagem do
fluído. Cargas térmicas de convecção em pastilhas termoelétricas
normalmente são o resultado de convecção natural (ou livre). Este é
o caso quando a passagem do gás não é induzida com uma ventoinha ou
bomba, mas sim naturalmente no ambiente devido a densidade variável
causada pela diferença de temperatura entre o objeto resfriado e o
gás.
A carga de convecção é uma função da área exposta e a diferença em
temperatura entre esta área e o gás no ambiente. Este tipo de carga
térmica é mais significante em sistemas operando em ambientes
gasosos com pequenas cargas ativas ou altas diferenças de
temperatura.
A equação fundamental
para convecção é:
onde:
Q = carga térmica de convecção em watts
h = coeficiente de transferência de calor convectivo (w/m2C) (valor
típico é de 21.7 para uma placa horizontal em 1 atm)
A = área exposta em m2
Tar = temperatura do ar ambiente em C
Tc = temperatura da área fria em C
Por exemplo, consideremos uma placa quadrada sendo resfriada de 25C
para 5C. O topo e os quatro lados são áreas expostas. A placa tem
0.006 metros de grossura e cada lado tem 0.1 metros de comprimento.
Seguindo a equação acima:
Q = (21.7 w/m2C (0.0124 m2)(25°C - 5°C) = 5.4 Watts
É muito importante evitar que condensação se forme quando resfriando
abaixo do ponto de orvalho. Este problema pode ser evitado selando o
sistema em um gás seco ou vácuo.
Condução
Transferência de calor condutiva ocorre com o contato direto de
moléculas de uma região de alta temperatura para uma outra de baixa.
Cargas térmicas condutivas em um sistema podem ocorrer via fios
elétricos, parafusos, etc., que podem fazer parte do trajeto térmico
entre a aplicação resfriada e o dissipador de calor ou ambiente.
A equação fundamental para descrever este fenômeno é:
onde:
Q = carga térmica condutiva em watts
k = condutividade térmica do material (w/m C) – ver tabela I
A = área de seção transversal material em m2
L = comprimento do trajeto de calor em m
DT = diferença de temperatura no trajeto de calor em C (normalmente
temperatura ambiente ou do dissipador de calor menos temperatura do
lado frio)
Por exemplo, um sensor de temperatura é colado ao lado frio da
pastilha termoelétrica. Ele tem dois conectores de platina com
diâmetros de 25mm e comprimento de 12 mm. Estes conectores são
presos a pinos no dissipador. O lado frio está a -20C enquanto o
dissipador está a 30C.
Os parâmetros conhecidos são:
k = 70.9 w/mC, de acordo com a tabela I
DT = [30 - (-20)] = 50C
A = pi d2 / 4 = 3.14159 (25 m-6)2 / 4
A = 4.91 X 10 -10 m2 A(2 fios) = (2)(4.91 X 10 -10m2) = 9.82 X 10
-10 m2
L = 12mm = .012m
Seguindo a equação acima:
Q = [(70.9 w/mC)(9.82 X 10-10 m2)] (50°C) / (.012m) = 0.0003 watts
Como a carga condutiva é inversamente proporcional ao comprimento do
fio, esta carga pode ser reduzida com a utilização de fios mais
longos.
Convecção e Condução Combinadas
A seguinte equação pode ser usada para estimar perdas de calor
devido a convecção e condução de um recipiente:
onde:
Q = carga térmica em watts
A = área total exposta do recipiente em m2
x = grossura da insulação em m
k = condutividade térmica da insulação (w/m C) – ver tabelas I e III
h = coeficiente de transferência de calor convectivo (w/m2 C) – ver
tabela II
DT = diferença de temperatura em C
Transiente
Algumas aplicações requerem um intervalo de tempo para atingir a
temperatura desejada. A seguinte equação pode ser utilizada para
estimar o tempo necessário para tal:
onde:
t = tempo em segundos
rho = densidadada em g/cm3
V = volume em cm3
Cp= calor específico J/g C
T1-T2 = mudança de temperatura em C
Q = (Qto + Qtt) / 2 (J/s, J/s = watts)
Qto é a capacidade inicial de bombeamento de calor quando a
diferença de temperatura na pastilha é zero. Qtt is é a capacidade
de bombeamento de calor quando a temperatura desejada é atingida e a
capacidade de bombeamento de calor é reduzida. Qto and Qtt são
utilizados para obter valores médios.
Seleção de Pastilhas
Termoelétricas e Desempenho
Passo 1 - Calcular Cargas
(Referir à seção acima para como fazer cálculos)
Passo 2 - Definir Temperaturas
Passo 3 - Definir Número de Estágios
Neste exemplo, uma pastilha single-stage é suficiente, uma vez que
64C é maior que o Delta T de 35C desejado. Se o número de estágios
necessários for maior do que dois, é preciso fazer cálculos mais
complexos. É importante salientar que quase sempre, pastilhas
multi-stage são inviáveis para aplicações normais em produtos para o
consumidor. Nestes casos, é mais indicado se utilizar um compressor
normal e não pastilhas peltier.
Na hora de selecionar a pastilha ideal, é essencial levar-se em
conta o desempenho e o consumo da pastilha. Isto é medido via o
Coeficiente de Desempenho (ou COD), da pastilha na condição desejada.
O COD é a maginitude da transferência de calor (o Q naquele ponto)
dividida pela quantidade de potência suprida ao sistema (voltagem
multiplicada pela corrente, também em watts). Em outras palavras,
COD indica quantas unidades de bombeamento de calor receberá para
cada unidade de potência elétrica suprida. Estas informações podem
ser obtidas no Data Sheet de cada pastilha, que se encontram na
página de
Produtos deste website.
Típicamente, este fator é entre 0.4 e 0.7 para aplicações single
stage. A pastilha ideal dentre todas as opções será aquela que tiver
o maior COD, ou seja irá transferir a carga requerida com o menor
consumo de eletricidade
Seleção de Dissipadores de
Calor
A seleção ou desenvolvimento do dissipador (ou trocador) de calor é
essencial na operação de pastilhas termoelétricas. Caso o trocador
não seja bem configurado ao sistema, a pastilha será permanentemente
danificada. A diferença de temperatura entre o dissipador e a
pastilha pode variar bastante. Tipicamente no desenvolvimento limita-se
a temperatura do trocador a 10C ou 20C acima da temperatura ambiente.
Isto é porque a temperatura do dissipador afeta diretamente a
temperatura do lado quente da pastilha, que por sua vez, afeta a
temperatura do lado frio.
A resistência do trocador é medida pela
sua capacidade de dissipar o calor que lhe é aplicado, e é definida
por:
onde:
R = resistência térmica em C/w
T1 = temperatura do dissipador em C
T2 = temperatura ambiente ou do resfriador em C
Q = carga térmica no dissipador em watts (inclui potência da
pastilha mais carga absorvida)
O objetivo do desenho do dissipador é de minimizar a resistência
térmica, via tamanho da área exposta ou circulação de resfriador
líquido ou gasoso.
Supomos, que a temperatura ambiente é 27C, o aumento desejado na
temperatura do dissipador é 10C, equivalendo a uma temperatura de
37C no dissipador. A carga que tem que ser dissipada equivale a 10W.
Isto nos gera uma resistência de 10C/10W ou 1 C/W.
Os três tipos básicos de dissipadores são: convectivo natural,
convectivo forçado e resfriamento líquido, sendo o último o mais
eficiente. Valores típicos de R para a primeira categoria estão na
faixa de 0.5 C/W a 5 C/W. Para dissipadores de convecção forçada, de
0.02 C/W a 0.5 C/W e para resfriamento líquido de 0.005 C/W a 0.15
C/W.
Como regra geral, recomenda-se que para a aplicação de pastilhas com
até 10W de Qmax, um dissipador de alumínio normal pode ser utilizado.
Para módulos entre 10W-70W, uma ventoinha passa a ser recomendável
para aumentar a dissipação de calor. Pastilhas com transferência de
calor acima deste limite podem requerer dissipadores mais complexos,
seja com a utilização de cobre, seja com um sistema de resfriamento
líquido.
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